Des exemples de domaines dans l'algèbre

Au minimum, les élèves doivent se familiariser avec deux concepts clés lorsque l'on travaille avec des domaines: les fonctions et les nombres réels. "Fonction" est un autre mot pour une équation avec un "y" et un "x", comme y = 5x + 6. Certaines fonctions peuvent être écrits avec un "f (x)" - fonction de «x» signifie - au lieu d'un «y», par exemple f (x) = 5x + 6, mais le sens est le même. Les nombres réels sont les numéros - y compris les fractions et négatifs - qui peuvent être exprimées en décimales. Par exemple, 17, -2/3 et 4,51 sont tous les nombres réels.

Habituellement, la première expérience avec les étudiants ont domaines se présente sous la forme d'un ensemble de paires ordonnées. Une paire ordonnée est juste le nom officiel d'un point dans le plan cartésien. Ces points sont constitués d'une abscisse et une ordonnée à coordonner, séparés par une virgule, et l'abscisse est toujours écrit en premier. Par exemple, dans le couple (-3, 8), la coordonnée x est -3. Pour en indiquant le nom de domaine d'un ensemble de paires ordonnées, la liste des coordonnées x de chaque point. Dans un ensemble de paires ordonnées désignés par {(-7, 9), (0, 2), (4, -3)}, le domaine est {-7, 0, 4}.

Après avoir identifié les domaines de paires ordonnées, les étudiants rencontrent généralement des problèmes impliquant des domaines sous la forme d'une fonction, ou une équation que l'étudiant devra résoudre. Le plus souvent, les élèves rencontreront fonctions dont le domaine est "tous les nombres réels." Équations linéaires simples, dont les graphiques prolonger éternellement, comme y = x-2, ont un domaine de "tous les nombres réels," parce que "x" peut être remplacé par un nombre sans violer les lois mathématiques.

La raison principale pour un domaine composé d'autre chose que "tous les nombres réels" est fractions divisé par zéro. En mathématiques, les fractions ne sont pas autorisés à avoir des dénominateurs de zéro. Par exemple, le domaine de y = 8 / x est "tous les nombres réels à l'exception de zéro," parce que si x est zéro, le dénominateur serait zéro. De même, en y = 5 / (x-4), si x = 4, le dénominateur est zéro, de sorte que le domaine est "à l'exception de tous les nombres réels quatre». Il peut ne pas être si facile d'identifier immédiatement le nom de domaine dans une fonction un peu plus complexe comme y = x / (6-2X), donc définir le dénominateur égal à zéro et à résoudre pour x. Résolution 6-2X = 0 donne un résultat de x = 3. Par conséquent, le domaine est "tous les nombres réels, à l'exception de trois." Certains problèmes exigent l'affacturage, par exemple 7 / (x ^ 2-8x-9). Facteur dans (x-9) (x + 1), puis résoudre (x-9) (x + 1) = 0. Les solutions sont x = 9 et x = -1, ce qui rend le domaine «tous les nombres réels, à l'exception de neuf et une négative."

L'autre raison majeure pour les domaines constitués de quelque chose en plus "tous les nombres réels" est nombres imaginaires. Les nombres imaginaires se produire si une racine carrée est négative, tels que la racine carrée de -10. Donc, tous les numéros dans un symbole de la racine carrée doit être supérieure ou égale à zéro. En y = racine carrée de (x + 6), des nombres inférieurs à -6 provoquer la racine carrée de devenir négative, de sorte que le domaine dans ce cas est "tous les nombres réels supérieurs ou égaux à -6." Comme avec des fractions, des problèmes de racine carrée peuvent être trop complexe à résoudre mentalement, afin de créer et de résoudre une inégalité supérieure ou égale à zéro à tout ce qui est contenu dans le symbole de la racine carrée. Par exemple, en y = racine carrée (-4x + 20), résoudre -4x + 20 est supérieure ou égale à zéro. On obtient ainsi une suite de "x est inférieur ou égal à 5," faire le domaine "tous les nombres réels inférieur ou égal à cinq."