Quelle est la relation générale entre l'algèbre abstraite et algèbre linéaire?

Algèbre linéaire

• Pensez à l'algèbre linéaire comme étant fondamentale pour le développement de l'algèbre abstraite, comme votre compréhension des expressions linéaires simples permet de conceptualiser des structures plus complexes. Une application importante de l'algèbre linéaire est un système d'équations, ou un ensemble de nombreuses équations impliquant les mêmes variables. Par exemple, un système à trois variables représente trois lignes qui se coupent en un point commun dans un espace visuel. Le point d'intersection est la solution-ce que vous raconte comment les plans sont inclinés par rapport à l'autre dans un espace vectoriel.

Abstract Algebra

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  Comme indiqué précédemment, l'algèbre abstraite étudie les structures algébriques comme un tout. En plus des espaces vectoriels, algèbre abstraite traite de diverses autres formes et des espaces allant de binaires mathématiquement dérivés - fermés opérations caractérisés par l'arithmétique élémentaire - à des systèmes plus complexes, tels que des bagues, des groupes, des champs et des modules. Ce qui sépare l'algèbre abstraite d'autres disciplines mathématiques accent est mis sur les structures dans son ensemble, au lieu des variables individuelles qui s'y trouvent. Par exemple, un étudiant de l'algèbre abstraite pourrait être concerné par les propriétés d'une forme géométrique particulière, comme inverse et relations symétriques entre ses points.

Systèmes axiomatiques

• Algèbre linéaire est façonnée par axiomes ou vérités communes à tous les problèmes et équations. Par exemple, vous pouvez résoudre une équation de base, fondée sur l'axiome réflexive: "un certain nombre est égal à lui-même», et l'axiome symétrique: "numéros sont symétriques autour le signe égal." De même, la géométrie euclidienne est un système axiomatique définir les propriétés des lignes et certains formes- il fournit les bases pour comprendre les équations linéaires conceptualisés dans les deux et espaces tridimensionnels.

Systèmes théoriques

• Algèbre abstraite développée lorsque les théoriciens ont commencé à établir des définitions simples de nouvelles structures algébriques pas encore définies par des axiomes établis, ou les règles qui caractérisent l'algèbre linéaire et de la géométrie euclidienne. Par exemple, un groupe est un ensemble défini non pas par des variables spécifiques qui y sont, mais par des propriétés particulières qui caractérisent leurs relations les uns aux autres. Un exemple simple d'un groupe est entiers ou des nombres entiers non compris décimales ou fractions. Inverses entiers, tels que 4 et -4, sont symétriques autour de zéro lorsqu'il est multiplié, entiers seront toujours produire un autre entier. Un groupe plus complexe est un groupe de papier peint, ce qui correspond à des symétries selon un motif géométrique à deux dimensions.